Question

5．（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）
（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．

Answer 1

分析 （1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点即为点O；
（2）根据角平分线的性质得到OM=ON，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则根据“HL”可证明△OMA≌△ONB．

解答 解：（1）如图1，

（2）如图2，

∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，
∴OM=ON，
∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴OA=OB，
在Rt△△OMA和△ONB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△OMA≌△ONB．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．