Question

【题目】如图，有三条线段、、，，，，且．点和点分别为上的两个动点，且．

求证：；

当时，求的长度；

在以上个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法．（共写出点即可）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的长度为；（3）见解析.

【解析】

（1）由“SAS”可以判定,∴△ABE∽△CDF．
（2）设BE=x，则，又∵BD=8，∴，解方程即可得到答案．
（3）本题用到的数学基本知识较多，如：①两直线平行，内错角相等；②相似三角形对应边成比例；③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
；④分类讨论思想；⑤数形结合思想…．

证明：∵∴，

又∵，，

∴．

解：设，则，

又∵，

∴，

解得：，

∴的长度为：．

解：①两直线平行，内错角相等,

②相似三角形对应边成比例

③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似

④分类讨论思想,

⑤数形结合思想,

⑥方程思想（列方程解决实际问题）．