Question

20．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC边上的任意一点，且DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H，求证：DE+DF=CH．

Answer 1

分析 连接AD，利用等积法可得到AB•DE+AC•DF=AB•CH，可证得结论．

解答 证明：
如图，连接AD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∵AB=AC，
∴DE+DF=CH．

点评 本题主要考查等积法的应用，掌握等积法是解题的关键，即从不同的角度表示同一个图形的面积，从而可得到有关线段之间的关系．