Question

15．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°且AB=1，DE=2，BC=CD=8，求此六边形的周长．

Answer 1

分析 延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．

解答 解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF，

∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，
∴∠G=∠H=∠N=60°，
∴△GHN，△GBC，△AFH、△DEN都是等边三角形，
∴GN=CG+CD+DN=BC+CD+DE=8+8+2=18，
∴六边形ABCDEF的周长=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×18-2-9-8=35．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质，多边形的内角与外角的关系，解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．