题目内容
【题目】已知，如图，在矩形ABCD中，
，
，点E为线段AB上一动点
不与点A、点B重合
，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H，若折叠后，点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长是______．
【答案】
或
【解析】
依据点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，分两种情况讨论：F在横对称轴上与F在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．
解：分两种情况：
当F在横对称轴MN上，如图所示，
此时
，
，
，
，
由折叠得，
，
，
，
即
，
，
；
当F在竖对称轴MN上时，如图所示，
此时
，
，
，
，
，
由折叠的性质得，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
综上所述，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，此时AE的长是或．
故答案为：或．
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