Question

19．如图，在正方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 6π-4
• B． 8π-8
• C． 10π-4
• D． 12π-8

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的性质得出∠ACD=45°，根据S_阴影=S_扇形ACE-S_△ACD即可得出结论．

解答 解：∵在正方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，
∴AC=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4，∠ACD=45°．
∵点E在BC的延长线上，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE=45°+90°=135°，
∴S_阴影=S_扇形ACE-S_△ACD=$\frac{135π×{4}^{2}}{\;}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=6π-4．
故选A．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键．