Question

15．已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（2，-$\frac{3}{2}$）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜3（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）已知抛物线上三点坐标，代入一般式，列三元一次方程组，求a、b、c的值，确定抛物线解析式，再求抛物线与y轴交点的纵坐标．
（2）根据抛物线的性质和与x轴的交点坐标求得即可．

解答 解：（1）把A（-1，0），B（3，0），C（2，-$\frac{3}{2}$）代入抛物线解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+c=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\\{c=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$
∴该函数的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$．
（2）由抛物线开口向上，交点为A（-1，0），B（3，0）可知，当y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜3；
故答案为-1＜x＜3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．