题目内容
如图,已知AD是△ABC的角∠BAC的角平分线,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,求证:AE=AF,AD平分∠EDF.
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AE=AF.AD平分∠EDF.
详解:∵DF⊥AB,DE⊥AC,
∴∠AFD=∠AED=90°,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°,∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°,
∴∠ADE=∠A
DF,
即AD平分∠EDF,
∴AE=AF.
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