题目内容


如图,△ABC是等边三角形,DAB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点EA在直线DC的同侧,连结AE. 求证:AEBC


详解:∵△ABC和△DEC是等边三角形,∴BC=ACCD=CE,∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°.

∴∠BCA∠DCA=∠ECD∠DCA,即∠BCD=∠ACE.

∵在△ACE和△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCDCD=CE,∴△ACE≌△BCD(SAS).

∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB.∴AEBC.


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