题目内容
如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE. 求证:AE∥BC.
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详解:∵△ABC和△DEC是等边三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°.
∴∠BCA∠DCA=∠ECD∠DCA,即∠BCD=∠ACE.
∵在△ACE和△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CD=CE,∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB.∴AE∥BC.
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