Question

直线L₁与L₂相交于点A（2，3），L₁与x轴交点为M（-1，0），L₂与y铀交点为C（0，-2）．
（1）求直线L₁、L₂的函数表达式；
（2）当x取何值时，两个一次函数的值都大于0？
（3）直线L₁与x轴交于点M，直线L₂与x轴交于点N，求四边形CMAN的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求两个函数解析式；
（2）先确定两直线与x轴的交点坐标，然后根据一次函数的性质，找出两函数图象都在x轴上方所对应的自变量的取值范围；
（3）先确定N点坐标，然后根据三角形面积公式和四边形CMAN的面积=S_△AMN+S_△CMN进行计算．

解答：解：（1）设直线L₁与的解析式为y=kx+b，
把A（2，3）、M（-1，0）代入得

2k+b=3 -k+b=0

，
解得

k=1 b=1

，
所以直线L₁与的解析式为y=x+1；
设直线L₂的解析式为y=mx+n，
把A（2，3），C（0，-2）代入得

2m+n=3 n=-2

，
解得

m= 5 2 n=-2

，
所以直线L₂的解析式为y=

5

2

x-2；
（2）当y=0时，

5

2

x-2=0，解得x=

4

5

，
所以当x＞

4

5

时，函数y=

5

2

x-2的值大于0，
而当x＞-1时，函数y=x+1的值大于0，
所以当x＞

4

5

时，两个一次函数的值都大于0；
（3）由（2）得到N（

4

5

，0），
所以四边形CMAN的面积=S_△AMN+S_△CMN
=

1

2

•（

4

5

+1）•3+

1

2

•（

4

5

+1）•2
=

9

2

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．