Question

12．如图，已知点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）图象上，点P（m，0）是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是-1或7．

Answer 1

分析 把点A（1，a）、点B（b，1）代入反比例函数解析式，就可求出点A、B的坐标，延长AB交x轴于点C，如图2，运用待定系数法可求出直线AB的解析式，从而可求出点C的坐标，运用割补法可求出PC的值，结合点C的坐标就可求出m的值．

解答 解：∵点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）图象上，
∴a=2，b=2，
∴点A（1，2）与点B（2，1），
延长AB交x轴于点C，如图2，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则有$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{2m+n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-x+3．
∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点，
∴点C的坐标为（3，0），OC=3，

∵S_△PAB=2，
∴S_△PAB=S_△PAC-S_△PBC=$\frac{1}{2}$×PC×2-$\frac{1}{2}$×PC×1=$\frac{1}{2}$PC=2，
∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），
∴|m-3|=4，
∴m=-1或7，
故答案为：-1或7．

点评 本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．