Question

20．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，又知AF=2BD，△BCE与△AFE全等吗？为什么？

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到BC=2BD，AD⊥BC，由已知条件得到AF=BC，由垂直的定义得到∠AEF=∠BEC=90°，推出∠EAF=∠CBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

解答 解：△BCE与△AFE全等，
理由：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BC=2BD，AD⊥BC，
∵AF=2BD，
∴AF=BC，
∵BE⊥AC于E，
∴∠AEF=∠BEC=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠CBE，
在△BCE与△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠FAE}\\{∠AEF=∠BEC}\\{AF=BC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△AFE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．