Question

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁，x₂，则两根分别与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．根据该材料选择：已知x₁、x₂是方程x²+7x+5=0两个实数根，则

x2

x1

+

x1

x2

的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：欲求

x2

x1

+

x1

x2

的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+7x+5=0两个实数根，
∴x₁+x₂=-7，x₁x₂=5，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

49-10

5

=

39

5

．
故答案为

39

5

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．