Question

1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．
（1）求k的值；
（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．

Answer 1

分析 （1）把P（4，3）代入y=$\frac{k}{x}$，即可求出k的值；
（2）由函数y=$\frac{12}{x}$的图象过点B（m，n），得出mn=12．根据△ABP的面积为6列出方程$\frac{1}{2}$n（4-m）=6，将mn=12代入，化简得4n-12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式．

解答 解：（1）∵函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点P（4，3），
∴k=4×3=12；

（2）∵函数y=$\frac{12}{x}$的图象过点B（m，n），
∴mn=12．
∵△ABP的面积为6，P（4，3），0＜m＜4，
∴$\frac{1}{2}$n（4-m）=6，
∴4n-12=12，
解得n=6，
∴m=2，
∴点B（2，6）．
设直线BP的解析式为y=ax+b，
∵B（2，6），P（4，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=6}\\{4a+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{2}}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴直线BP的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+9．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出B点坐标是解题的关键．