Question

3．如图，在?ABCD中，点E是BC的中点，连接并延长DE交AB的延长线于点F．
（1）求证：△CDE≌△BFE；
（2）若CD=3cm，请求出AF的长度．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得解．

解答 （1）证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CDE和△BFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DCB=∠FBE}&{\;}\\{CE=BE}&{\;}\\{∠CED=∠BEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BFE（ASA）；

（2）解：由（1）得△CDE≌△BFE，
∴CD=BF=3cm，
∴AB=3cm，
∴AF=AB+BF=6cm．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．