Question

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A的坐标代入反比例函数求出m的值，然后将B的坐标代入反比例函数求出n的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出答案．
（2）求出直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案．
（3）根据图象即可求出x的取值范围．

解答 解：（1）将A（-2，1）代入y=$\frac{m}{x}$，
∴m=-2，
∴反比例函数的解析式为：y=$-\frac{2}{x}$
将B（1，n）代入y=-$\frac{2}{x}$
∴n=-2
将A（-2，1）和B（1，-2）代入y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=-2a+b}\\{-2=a+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴一次函数的解析式为：y=-x-1，

（2）令x=0代入y=-x-1
∴y=-1
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1
=$\frac{3}{2}$，

（3）当y₁＜y₂时，
∴-2＜x＜0，或x＞1

点评 本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出A、B两点的坐标，本题属于中等题型．