Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△DEC：S_△ADC=1：3，则S_△BDE：S_△ACD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明

S△DEC

S△ADC

=

1 2 DE•DF

1 2 AC•DF

=

DE

AC

，得到

DE

AC

=

1

3

；证明△BDE∽△ABC，得到S_△ABC=9S_△BDE，由S_△ABC=4λ+S_△BDE，求得S_△BDE=0.5λ，即可解决问题．

解答：解：过点D作DF⊥AC于点F；
∵DE∥AC，
∴DF为△ADC、△DEC的公共高，
∴

S△DEC

S△ADC

=

1 2 DE•DF

1 2 AC•DF

=

DE

AC

，
∵S_△DEC：S_△ADC=1：3，
∴DE：AC=1：3；若设S_△DEC=λ，则S_△ADC=3λ；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴

S△BDE

S△ABC

=(

DE

AC

)2=

1

9

，
∴S_△ABC=9S_△BDE，而S_△ABC=4λ+S_△BDE，
∴S_△BDE=0.5λ，
∴S_△BDE：S_△ACD=1：6，
故答案为1：6．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质、三角形的面积公式等来分析、判断、解答．