Question

如图2 - 63所示，抛物线y＝x²—2x－3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

    (1)求A，B两点的坐标及直线AC的解析式；

(2)点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；

Answer 1

解：(1)令y＝0，即x²—2x—3＝0，解得x₁＝—1，x₂＝3，∴A(—l，0)，B(3，0)．将点C的横坐标x＝2代入y=x²—2x—3，得y=—3，∴C(2，—3)，∴直线AC的解析式为y＝—x－1．  (2)设点P的横坐标为x(—1≤x≤2)，则P，E的坐标分别为P(x，—x－1)，E(x，x²—2x—3)．∵点P在点E的上方，∴PE＝—x—1—(x²—2x—3)=—(x—)²+ ,∴PE的最大值为．