Question

（1）已知x+

1

x

=4，则

x2

x4+x2+1

=

 

．
（2）直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=42°24′，∠A的平分线AT=14.7cm，用科学记算器求得AC的长为

 

cm．（结果精确到0.001）

Answer 1

分析：（1）由x+

1

x

=4可得x²+

1

x2

=14，则

x2

x4+x2+1

可化简为

1

x2+ 1 x2 +1

，代入即可求得其值．
（2）由于AT平分∠A，则可求得∠CAT的度数，再由AT及∠CAT的余弦值求得AC的长．

解答：解：（1）由x+

1

x

=4可得：x²+

1

x2

=14，
则

x2

x4+x2+1

=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

15

．

（2）如图，
在Rt△ABC中，∠A=42°24′，AT平分∠A，
则∠CAT=21°12′，AC=AT•cos∠CAT≈13.705cm．

点评：本题考查了完全平方公式及三角函数的应用．