Question

11．如图，以原点为圆心，2为半径的⊙O与正半轴交于点A，在⊙O上且在x轴的下方有一点B，∠AOB=45°，则点B的坐标为（$\sqrt{2}$，$-\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 过点B作BC⊥y轴，垂足为C，利用特殊锐角三角函数值可求得OC、CB的长，从而得到点B的坐标．

解答 解：过点B作BC⊥y轴，垂足为C．

∵∠AOB=45°，
∴∠OBC=45°．
∴OC=cos45°•OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，BC=sin45°•OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}×2$=$\sqrt{2}$．
所以点B的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
故答案为：（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查的是特殊锐角三角函数，掌握特殊锐角三角函数值是解题的关键．