Question

16．先将代数式$（{1+\frac{1}{{{x^2}-1}}}）÷（{x-\frac{x}{x+1}}）$化简，再选取一个合适的整数x代入求值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=2时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．