Question

20．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．

解答 解：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan 30°=$\frac{CF}{AB+BC}=\frac{CF}{CF+AB}=\frac{CF}{800+CF}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得CF=$\frac{800\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$≈1046（m）．
答：竖直高度CF约为1046米．

点评 此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．