Question

8．有一列数a₁、a₂、a₃、…a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=-1，则a₂₀₁₃=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -1
• D． 2012

Answer 1

分析 分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，这列数的周期为3，最后根据n=2013进行求解即可．

解答 解：根据题意得，a₁=-1，则
a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=2，
a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=-1，
…
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=$\frac{1}{2}$，
故选（A）

点评 此题考查了有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．