Question

如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以40米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，35分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．

解答：解：过A作AD⊥BC交BC于点D，由题意AC=40×35=1400，∠B=30°，
∠BCA=75°-∠B=75°-30°=45°．
在Rt△CDA中，sin∠BCA=

AD

AC

∴

2

2

=

AD

1400

∴AD=700

2

    
在Rt△BDA中，∠B=30°，AB=2AD=2×700

2

=1400

2

．
∴AB两地之间的距离为1400

2

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．