Question

2．对于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列说法：
①若a+b=c，则该方程没有实数根；
②若b=a+c，则该方程必有一个根为-1；
③若该方程有两个不相等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也必有两个不相等的实数根，
其中正确的是（　　）

• A． ①
• B． ①②
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 利用反例对①进行判断；根据一元二次方程解的定义，x=-1代入方程即可得到a-b+c=0，则可对②进行判断；根据判别式的意义由一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b²-4ac＞0，然后计算方程cx²+bx+a=0的根的判别式，则根据判别式的意义可对③进行判断．

解答 解：当a=1，b=-1，c=0时，△=b²-4ac=1＞0，该方程有实数根，所以①错误；
当x=-1时，a-b+c=0，则b=a+c，所以②正确；
一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b²-4ac＞0，所以方程cx²+bx+a=0的判别式△=b²-4ca＞0，所以此方程有两个不相等的实数根，所以③正确．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解．