Question

如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．

解答：解：圆锥的侧面展开图，如图所示：
∵圆锥的底面周长=2π×5=10π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．
∴

nπ×20

180

=10π，
解得n=90，
∴最短路程为：

202+202

=20

2

．
故答案为：20

2

．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．