Question

为了测量某小球的直径，技术人员将小球放到透明烧杯上，如图是过球心O作为截面图，已知烧杯的高度是13cm，测得l=8cm，h=11cm，则小球的直径为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：连接AB，过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出BD的长，设小球的半径为r，在Rt△DOB中根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．

解答：解：如图所示，连接AB，过点O作OD⊥AB于点D，设OB=r，
∵l=8cm，h=11cm，
∴BD=

1

2

×8=4cm．
∵烧杯的高度是13cm，
∴OD=r-（13-11）=r-2，
∴OB²=OD²+BD²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5cm，
∴小球的直径为10cm．
故答案为：10．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．