Question

7．某商店销售一种台灯，若按每个12元的价格销售，每周可卖出50个，若按每个15元的价格销售，每周可卖出35个，已知每周销售量y（个）与价格x（元/个）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）这种台灯的进价是10元/个，当价格定位多少时，才能使每周的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，通过已知的数据建立方程组求出其解即可；
（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{50=12k+b}\\{35=15k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=110}\end{array}\right.$．
故y与x的函数关系式为：y=-5x+110；

（2）∵y=-5x+110，
∴W=（x-10）y=（x-10）（-5x+110）
=-5x²+160x-1100
=-5（x-16）²+180，
∵a=-5＜0，
∴当x=16时，W_最大=180，
∴售价定为16元/件时，每周的最大利润W=180元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解