Question

5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=8，D为AB的中点，P为BC上一个动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是8．

Answer 1

分析 作A关于BC的对称点A'，连接A′B，易求∠A=60°，则PA=A'P，且△AA'B为等边三角形，AP+DP=A'P+PD为A'与直线AB之间的连接线段，其最小值为A'到AB的距离=BC=8，所以最小值为8．

解答 解：作A关于BC的对称点A'，连接A′B，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵PA=A'P，
∴△AA'B为等边三角形，
∴AP+DP=A'P+PD为A'与直线AB之间的连接线段，
∴最小值为A'到AB的距离=BC=8，
故答案为：8．

点评 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．