Question

13．已知抛物线y=x²+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A、B的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可．
（2）根据a的符号确定开口方向，把一般式化成顶点式即可求得对称轴和顶点坐标．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过点A（0，5）和B（3，2）点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=5}\\{9+3b+c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式是：y=x²-4x+5．
（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，a=1
∴抛物线的开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，利用已知点的坐标代入解析式求出是解题关键．