Question

已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，猜想AF与CD有何关系，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AC、AD．根据SAS证明△ABC≌△AED，得AC=AD．运用等腰三角形性质解答问题．

解答：答：AF平分CD，
证明：连接AC，AD，
∵在△ABC和△AED中

AB=AE ∠B=∠E BC=DE

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵AF⊥CD，
∴AF平分CD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是：全等三角形的对应角相等，对应边相等．