Question

16．已知关于x的二次函数y=ax²+（a²-1）x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$或-3＜a＜-2．

Answer 1

分析 先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．

解答 解：∵y=ax²+（a²-1）x-a=（ax-1）（x+a），
∴当y=0时，x₁=$\frac{1}{a}$，x₂=-a，
∴抛物线与x轴的交点为（$\frac{1}{a}$，0）和（-a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜$\frac{1}{a}$＜3，解得$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$；
当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．
故答案为：$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$或-3＜a＜-2．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．