Question

6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，由圆周角定理可知∠E=∠ABC，∠ACE=90°，进而根据∠CAD=∠ABC能求出∠EAD=90°，

解答 解：直线AD是⊙O的切线；
理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，
∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，
∴∠E=∠CAD，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E+∠CAE=90°，
∴∠CAE+∠CAD=90°，
即EA⊥AD，
∴直线AD与⊙O相切．

点评 本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．