Question

20．如图，在?ABCD中，∠ADB=2∠BDC，点E为对角线BD上一点，CF垂直平分线段BE，连接EC．求证：DE=BC．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DBC=∠ADB=2∠BDC，由线段垂直平分线的性质得出CE=CB，得出∠CEB=∠CBE，因此∠CEB=2∠BDC，由三角形的外角性质得出∠BDC=∠ECD，证出ED=EC，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=2∠BDC，
∵CF垂直平分线段BE，
∴CE=CB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴∠CEB=2∠BDC，
∵∠CEB=∠BDC+∠ECD，
∴∠BDC=∠ECD，
∴ED=EC，
∴ED=BC．

点评 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明ED=EC是解决问题的关键．