Question

5．小明家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，一面墙的中间留出1米宽的进出门（门使用另外的材料）．现备有足够砌15米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米．
（1）要使猪圈面积为24平方米，如何设计三面围墙的长度．
（3）能否使猪圈面积为36平方米？说明理由．

Answer 1

分析 （1）设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米，则与已有墙面平行的墙的长度为（15+1-2x）米，根据面积为24，列方程求解；
（2）令面积为36，列方程求解进行判断．

解答 解：（1）设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米，则与已有墙面平行的墙的长度为（15+1-2x）米，
由题意得，（15+1-2x）x=24，
解得：x₁=2，x₂=6，
当x₁=2时，16-2x=12，
当x₂=6时，16-2x=4，
答：猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为2米，与已有墙面平行的墙的长度为12米，
或猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为6米，则与已有墙面平行的墙的长度为4米；
（2）当面积为36平方米时，
（15+1-2x）x=36，
此时无解．
答：不能使猪圈面积为36平方米．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．