Question

9．若⊙O₁与⊙O₂相交于两点，且圆心距O₁O₂=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（　　）

• A． 1cm、2cm
• B． 2cm、3cm
• C． 10cm、15cm
• D． 2cm、5cm

Answer 1

分析 由各选项中⊙O₁与⊙O₂的半径以及圆心距O₁O₂=5cm，根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，得出⊙O₁与⊙O₂的位置关系即可求解．

解答 解：A、∵5＞2+1，∴d＞R+r，∴两圆外离，故本选项错误；
B、∵5=2+3，∴d=R+r，∴两圆外切，故本选项错误；
C、∵5=15-10，∴d=R-r，∴两圆内切，故本选项错误；
D、∵5-2＜5＜5+2，∴R-r＜d＜R+r，∴两圆相交，故本选项正确；
故选D．

点评 本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，如果设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d，则
①两圆外离?d＞R+r；
②两圆外切?d=R+r；
③两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切?d=R-r（R＞r）；
⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r）．