Question

11．已知直线l₁：y=-4x+5和直线l₂：y=$\frac{1}{2}$x-4．求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 设两条直线l₁和l₂与x轴的交点为A，B，两直线的交点为P，联立方程求得P（2，-3），令y=0求出A（8，0），B（$\frac{5}{4}$，0），然后根据已知坐标即可求出两条直线l₁和l₂与x轴围成的三角形的面积．

解答 解：设两条直线l₁和l₂的交点坐标为P（x，y），
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-4x+5}\\{y=\frac{1}{2}x-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即P（2，-3）；
如图，设两条直线l₁和l₂与x轴的交点为A，B，
则A（8，0），B（$\frac{5}{4}$，0），
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×（8-$\frac{5}{4}$）×3=$\frac{81}{8}$．

点评 此题主要考查两条直线相交问题．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．