Question

11．已知a，b是两异号实数，且$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a-b}$，那么$\frac{b}{a}$的值为$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 先将$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a-b}$变形为$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a-b}$，进一步得到方程a²-ab+b²=0，再根据公式法求解即可．

解答 解：$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a-b}$，
$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a-b}$，
b²+ab-a²=0，
解得b₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$a，b₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$a．
故$\frac{b}{a}$的值为$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到方程a²-ab+b²=0，解方程即可求解．