Question

3．如图，直线AB交x轴，y轴于A（-3，0），B两点，直线CD交x轴，y轴于C，D（0，-2）两点，直线AB，CD相交于点E（-$\frac{1}{2}$，$-\frac{5}{2}$）
（1）求两条直线的表达式；
（2）求△ACE的面积．

Answer 1

分析 （1）设直线AB的解析式为y₁=k₁x+b₁，设直线CD的解析式为y₂=k₂x-2，由题意列方程或方程组即可得到结论；
（2）作EF⊥x轴根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y₁=k₁x+b₁，由题意得$\left\{\begin{array}{l}{-3{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{-\frac{1}{2}{k}_{1}+{b}_{1}=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{{b}_{1}=-3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y₁=-x-3，
设直线CD的解析式为y₂=k₂x-2，由题意得-$\frac{1}{2}$k₂-2=-$\frac{5}{2}$，
解得：k₂=1，
∴直线CD的解析式为y₂=x-2；

（2）作EF⊥x轴，
∴EF=$\frac{5}{2}$，
于是得到C（2，0），
∴AC=5，
∴△ACE的面积=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了两直线相交与平行问题，求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．