Question

先化简再求值：(

1

x-1

+

1

x+1

)÷

1

x2-1

，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

x+1+x-1

(x+1)(x-1)

÷

1

(x+1)(x-1)

=

2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）=2x，
当x=

1

2

时，原式=2×

1

2

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．