Question

5．如图，在?ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=$\sqrt{5}$．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接DF，求DF的长．

Answer 1

分析 根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，

（2）∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵CF=$\sqrt{5}$，
∴CE=2CF=2$\sqrt{5}$，
∴AB=DE=CD=$\sqrt{5}$，

点评 本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．