Question

19．如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，CO=$\frac{5}{3}$AO．
（1）写出数轴上点A、C表示的数；
（2）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．
    ①当t为何值时，PB=4？
    ②若点M为线段AP的中点，点N为线段PC的中点，当点P在运动的过程，线段MN的长度发生变化吗？若不变，请求出MN的长度；若变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据BO=3、AB=2BO、CO=$\frac{5}{3}$AO．结合点A、C在原点的位置关系即可得出点A、C表示的数；
（2）根据点P的运动方式可得出点P表示的数．①根据BO=3即可得出点B表示的数，结合点P表示的数已经PB=4即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②根据点A、C表示的数结合点P表示的数，即可得出点M、N表示的数，由此即可得出线段MN的长度，根据MN的长度为定值即可得出结论．

解答 解：（1）∵BO=3，AB=2BO，CO=$\frac{5}{3}$AO，
∴AO=3BO=9，CO=$\frac{5}{3}$AO=15，
∵点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，
∴点A表示的数为-9，点C表示的数为15．
（2）∵点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动的时间为t秒时，点P表示的数为2t-9．
①∵BO=3，点B在原点的左侧，
∴点B表示的数为-3，
∴PB=|2t-9-（-3）|=|2t-6|=4，
解得：t₁=1，t₂=5．
答：当t的值为1秒或5秒时，PB=4．
②MN的长度不变，理由如下：
∵点A表示的数为-9，点C表示的数为15，点P表示的数为2t-9，
∴点M表示的数为t-9，点N表示的数为t+3，
∴MN=|t-9-（t+3）|=12．
∴线段MN的长度为定值12．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据线段的长度结合数轴找出各点表示的数是解题的关键．