Question

3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OC，AC，若OC=2$\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 4$π-3\sqrt{3}$
• B． 4π$-6\sqrt{3}$
• C． $\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． 2$π-3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据S_阴=S_扇形OAC-S_△AOC，分别求出扇形、三角形的面积即可解决问题．

解答 解：作OE⊥AC垂足为E．
∵∠ABC=2∠D，∠ABC+∠D=180°，
∴∠D=60°，∠AOC=2∠D=120°，
在RT△AOE中，∵∠AEO=90°，∠OAC=∠OCA=30°，OA=2$\sqrt{3}$，
∴OE=$\sqrt{3}$，AE=3，AC=2AE=6，
∴S_阴=S_扇形OAC-S_△AOC=$\frac{120π（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$•6•$\sqrt{3}$=4π-3$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，三角形的面积公式，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型．