Question

13．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD=BE，②如果将△CDE绕C点沿顺时针方向旋转至如图（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）的位置时，AD=BE还成立吗？

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=60°，于是得到∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∴AC-CD=BC-CE，
即AD=BE；
如图（2），
∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE；
同理将△CDE绕C点沿顺时针方向旋转至如图（3）（4）（5）（6）（7）（8）的位置时，AD=BE还成立．

点评 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．