题目内容
【题目】如图，
，
，弧BC所对的圆心角为
，且
弦
若点P在弧BC上，点E、F分别在AB、AC上
则
的最小值为______．
【答案】
【解析】
连接AP，OP，
分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以
，设
，易求得：
，所以
，即当AP最小时，
可取得最小值．
连接AP，O，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF．
，
，
，
，
，
、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，
设，
易求得：，
，
，
，
当AP最小时，可取得最小值
，
，即点P在OA上时，AP可取得最小值，
在
中，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，作
交AC的延长线于H．
在
中，
，
，
，
，
在
中，
，
此时
，
的最小值为，
故答案为．
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