Question

【题目】我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

由，和坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，②也是正确的；

根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．

解：①∵，和坐标都满足函数，∴①是正确的；

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；

③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；

⑤从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此⑤时不正确的；

故答案是：4