Question

观察算式，探究规律：
当n=1时，S₁=1³=1=1²；
当n=2时，S2=13+23=9=32；
当n=3时，S3=13+23+33=36=62；
当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么S_n与n的关系为（　　）

A． 1 4 n4+ 1 2 n3

B． 1 4 n4+ 1 2 n2

C． 1 4 n2(n+1)2

D． 1 2 n(n+1)2

Answer 1

∵3=

2×3

2

，6=

3×4

2

，10=

4×5

2

，
∴S₁=（

1×2

2

）²，
S₂=（

2×3

2

）²，
S₃=（

3×4

2

）²，
S₄=（

4×5

2

）²，
…
S_n=（

n(n+1)

2

）²=

1

4

n²（n+1）²．
故选C．