Question

（2012•邢台二模）观察算式，探究规律：
当n=1时，S₁=1³=1=1²；
当n=2时，S2=13+23=9=32；
当n=3时，S3=13+23+33=36=62；
当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么S_n与n的关系为（　　）

• A．

  1

  4

  n4+

  1

  2

  n3
• B．

  1

  4

  n4+

  1

  2

  n2
• C．

  1

  4

  n2(n+1)2
• D．

  1

  2

  n(n+1)2

Answer 1

分析：观察不难发现，底数是两个连续整数的乘积的一半，根据此规律写出即可．

解答：解：∵3=

2×3

2

，6=

3×4

2

，10=

4×5

2

，
∴S₁=（

1×2

2

）²，
S₂=（

2×3

2

）²，
S₃=（

3×4

2

）²，
S₄=（

4×5

2

）²，
…
S_n=（

n(n+1)

2

）²=

1

4

n²（n+1）²．
故选C．

点评：本题是对数字变化规律的考查，难度较大，对同学们的数字敏感程度要求较高，观察出底数的变化特点是解题的关键．