Question

11．从-3、-2、-1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程$\frac{6}{2x-{x}^{2}}$-$\frac{a}{x-2}$=$\frac{1}{x}$有整数解，且使关于x的方程（a-1）x²-3x+2=0有实数解，则符合条件的所有a的和是（　　）

• A． -4
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 先求出满足分式方程条件存立时a的值，再求出方程（a-1）x²-3x+2=0有实数解时a的值，进而求出同时满足条件a的值．

解答 解：∵x的分式方程$\frac{6}{2x-{x}^{2}}$-$\frac{a}{x-2}$=$\frac{1}{x}$有整数解，
∴x=$\frac{-4}{a+1}$，
∵x是整数，
∴a=-3，-2，1，3；
∵分式方程$\frac{6}{2x-{x}^{2}}$-$\frac{a}{x-2}$=$\frac{1}{x}$有意义，
∴x≠0或2，
∴a≠-3，
∴a=-2，1，3，
∵于x的方程（a-1）x²-3x+2=0有实数解，
∴a=1或a＜$\frac{17}{8}$，
∴使关于x的分式方程$\frac{6}{2x-{x}^{2}}$-$\frac{a}{x-2}$=$\frac{1}{x}$有整数解，且使关于x的方程（a-1）x²-3x+2=0有实数解a的值为-2或1，
符合条件的所有a的和是-2+1=-1，
故选B．

点评 本题主要考查了根的判别式以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．