Question

19．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-26}\\{mx-ny=-4}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=-8}\\{3x-5y=36}\end{array}\right.$的解相同．
（1）求m，n的值．
（2）求m+36n的算术平方根．

Answer 1

分析 （1）根据二元一次方程组的解的概念即可求出m与n的值．
（2）先求出m+36n的值，然后根据算术平方根的定义即可求出答案．

解答 解：由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-26}\\{3x-5y=36}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=-8}\\{mx-ny=-4}\end{array}\right.$的解相同，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-26}\\{3x-5y=36}\end{array}\right.$，
可解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$
将$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$代入$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=-8}\\{mx-ny=-4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-6n=-8}\\{2m+6n=-4}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-3}\\{n=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
∴m=-3，n=$\frac{1}{3}$
（2）将m=-3，n=$\frac{1}{3}$代入m+36n，
∴原式=-3+12=9
∴9的算术平方根为：3

点评 本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．